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由危轉機 迎接挑戰

在遊戲和那些尋寶的電影中，主角們常常會遇到深淵或狹谷，他們為了知道和谷底的距離，他們會點着火把，將火把放出去。他們紀錄當中的時間，便很帥氣的說出距離有多遠。 你有沒有想過為何會火把投進深淵嗎？會不會只是過場一幕呢？ 當中其實是應用了數學科和物理科的技巧和公式，現在我們來一場紙上冒險吧。 在運動中，物理科常常用到以下三條公式（表一），當中的每一個英文字母也有他們的特性定義：

表一：線性運動的公式

而主角們正是用了公式二來計算距離。
他們在整個計算中最想知道的是距離（s）。他們放火把出去的瞬間，起始速率（u）為零。所謂的加速率（a）正是地心吸力，即約每平方秒10米。火把到地的一刻為時間（t）。將以上數字代入方程式作出運算，便可計算出距離。 假設火把到地的時間為8秒。

當 u = 0, t = 8, a = 10,
s = ut + 1/2 at2
s = 0×0 + 0.5×10×(8)2
s = 5×64
s = 320 m

運算後可以得出谷底距離為320米。

那麼以上的公式還有其他的用途嗎？比如他們能夠計算火把在觸及谷底時的速度嗎？答案是可以的。在此先停一停讓你想一想到底是用那一條公式可以計算。

答案是公式一。因為起始速度是零，而我們知道加速率是約每平方秒10米。
故此我們可以有以下的計算。
運算後我們會得出最終的速度是80米每秒。這個是什麼概念呢？如果我們把它換算為每小時多少公里我們可以得出以下的運算

當 u = 0, t = 8,
v = u + at
v = 0 + 10×8
v = 80 m/s （即每秒80米）
80 m/s = 80×60×60÷1000
= 288 km/hr
即是當時的速度為每小時288公里。換轉另一個說法，如果主角們奮不顧身立即跳下去，他們的身體便要承受該速度，這是愚不可及的。

學會了以上的代入法，你們便會明白高空擲物的危險性。以簡單的例子來說明，假設你家住在20樓，每一層樓約高2.5米，我們可以使用公式三來運算。

當 u = 0, a = 10, s = 20×2.5 = 50,
v2 – u2 = 2as
v2 = 2×10×50 + (0)2
v2 = 1000
v ≈ 31.6 m/s ≈ 114 km/hr

即是假如從家中放出一件物件，它觸及地面時的速度是約每小時114公里。目前香港最高車速限制的道路為北大嶼山公路，時速限制為每小時110公里。可想而知，當中的速度帶來的破壞是難以言喻的。所以千萬不要以身試法！

如同很多科學的運算，我在過程中做了一定的假設和簡化，其中一個假設便是空氣阻力為零。試想想當空氣阻力也計算在其中時，最終速率會如何改變呢？

青年會書院科學科區紹聰博士